x^2+2x+26=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 26, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±10i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Dividieren Sie -2+10i durch 2.

$$x=-1+5i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±10i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10i von -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Dividieren Sie -2-10i durch 2.

$$x=-1-5i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+2x+26=0$$

26 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Die Subtraktion von 26 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Addieren Sie -26 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Vereinfachen.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$