Nach x auflösen (komplexe Lösung)
x=-1+3i
x=-1-3i
Diagramm
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x^{2}+2x+10=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}
2 zum Quadrat.
x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 10.
x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}
Addieren Sie 4 zu -40.
x=\frac{-2±6i}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -36.
x=\frac{-2+6i}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 6i.
x=-1+3i
Dividieren Sie -2+6i durch 2.
x=\frac{-2-6i}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6i von -2.
x=-1-3i
Dividieren Sie -2-6i durch 2.
x=-1+3i x=-1-3i
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}+2x+10=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
x^{2}+2x+10-10=-10
10 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
x^{2}+2x=-10
Die Subtraktion von 10 von sich selbst ergibt 0.
x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}
Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+2x+1=-10+1
1 zum Quadrat.
x^{2}+2x+1=-9
Addieren Sie -10 zu 1.
\left(x+1\right)^{2}=-9
Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+1=3i x+1=-3i
Vereinfachen.
x=-1+3i x=-1-3i
1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}