x^2+2x+1=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}+2x+1 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+1=0.

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 als \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}+x aus.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+1=0.

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+1=0 x+1=0$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1 x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-1$$