x^2+17x-60 lösen

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Faktorisieren

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-60 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 17 ergibt.

$$a=-3 b=20$$

x^{2}+17x-60 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 20 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Addieren Sie 289 zu 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±23}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -17 zu 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-17±23}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 23 von -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dividieren Sie -40 durch 2.

$$x=-20$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3 und für x_{2} -20 ein.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Auswerten

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$