x^2+16x+64=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+16x+64 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=16 ab=64$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 64 ergeben.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$a=8 b=8$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+8=0.

$$x=-8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+64 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 64 ergeben.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$a=8 b=8$$

x^{2}+16x+64 als \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+8=0.

$$x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 16 und c durch 64, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor x^{2}+16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+8=0 x+8=0$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-8 x=-8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-8$$