x^2+16x+55 lösen

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Faktorisieren

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+55 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 55 ergeben.

$$1,55 5,11$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+55=56 5+11=16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 16 ergibt.

$$a=5 b=11$$

x^{2}+16x+55 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16 zu 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividieren Sie -22 durch 2.

$$x=-11$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -5 und für x_{2} -11 ein.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Auswerten

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$