x^2+15x-36=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 15 und c durch -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Addieren Sie 225 zu 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{41} von -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Addieren Sie 36 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Die Subtraktion von -36 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Subtrahieren Sie -36 von 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Dividieren Sie 15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Addieren Sie 36 zu \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

\frac{15}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$