x^2+15x+36geq0 lösen

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 15 und c durch 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-15±9}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-3 x=-12$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x+3 und x+12 beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x+3 und x+12 beide ≤0 sind.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq -12.

$$x\leq -12$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+3 und x+12 beide ≥0 sind.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq -3.

$$x\geq -3$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$