x^2+140x=261 lösen

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+140x=261$$

261 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Die Subtraktion von 261 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 140 und c durch -261, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 zum Quadrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Addieren Sie 19600 zu 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -140 zu 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividieren Sie -140+2\sqrt{5161} durch 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5161} von -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividieren Sie -140-2\sqrt{5161} durch 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+140x=261$$

Dividieren Sie 140, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 70 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 70 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 zum Quadrat.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Addieren Sie 261 zu 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Vereinfachen.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

70 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+140x=261$$

261 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Die Subtraktion von 261 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 140 und c durch -261, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

140 zum Quadrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Addieren Sie 19600 zu 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -140 zu 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividieren Sie -140+2\sqrt{5161} durch 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5161} von -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dividieren Sie -140-2\sqrt{5161} durch 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+140x=261$$

Dividieren Sie 140, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 70 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 70 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

70 zum Quadrat.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Addieren Sie 261 zu 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Vereinfachen.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

70 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$