x^2+14x-28leq0 lösen

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Für x lösen

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 14 und c durch -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Damit das Produkt ≤0 wird, muss einer der Werte x-\left(\sqrt{77}-7\right) und x-\left(-\sqrt{77}-7\right) ≥0 sein, und die andere muss ≤0 sein. Betrachten Sie den Fall, wenn x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 und x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Betrachten Sie den Fall, wenn x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 und x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$