x^2+14x+48 lösen

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Faktorisieren

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 48 ergeben.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 14 ergibt.

$$a=6 b=8$$

x^{2}+14x+48 als \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie -16 durch 2.

$$x=-8$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -6 und für x_{2} -8 ein.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Auswerten

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$