x^2+14x+22 lösen

$$x ^ { 2 } + 14 x + 22$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+14x+22=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 22}}{2}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 22}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 22.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-88}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -88.

$$x=\frac{-14±\sqrt{108}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 108.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-14}{2}$$

Dividieren Sie -14+6\sqrt{3} durch 2.

$$x=3\sqrt{3}-7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{3} von -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-14}{2}$$

Dividieren Sie -14-6\sqrt{3} durch 2.

$$x=-3\sqrt{3}-7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -7+3\sqrt{3} und für x_{2} -7-3\sqrt{3} ein.

$$x^{2}+14x+22=\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+14x+22$$