x^2+13x-30=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-15$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+13x-30 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=-2 b=15$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=-2 b=15$$

x^{2}+13x-30 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 15 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 13 und c durch -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±17}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±17}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividieren Sie -30 durch 2.

$$x=-15$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-15$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Addieren Sie 30 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Die Subtraktion von -30 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Subtrahieren Sie -30 von 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Dividieren Sie 13, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Addieren Sie 30 zu \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

\frac{13}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-15$$