x^2+12x-32=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12+4\sqrt{17} durch 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{17} von -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12-4\sqrt{17} durch 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Addieren Sie 32 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Die Subtraktion von -32 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Subtrahieren Sie -32 von 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Addieren Sie 32 zu 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Vereinfachen.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$