x^2+12x-11 lösen

$$x ^ { 2 } + 12 x - 11$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+12x-11=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+44}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{188}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 188.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12+2\sqrt{47} durch 2.

$$x=\sqrt{47}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{47} von -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12-2\sqrt{47} durch 2.

$$x=-\sqrt{47}-6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -6+\sqrt{47} und für x_{2} -6-\sqrt{47} ein.

$$x^{2}+12x-11=\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+12x-11$$