x^2+12=-8x lösen

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+8x+12 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=2 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x+2=0 und x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+8x=-12$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Addieren Sie -12 zu 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x+4=2 x+4=-2$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2 x=-6$$