x^2+11x+18 lösen

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Faktorisieren

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$1,18 2,9 3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=2 b=9$$

x^{2}+11x+18 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Addieren Sie 121 zu -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie -18 durch 2.

$$x=-9$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} -9 ein.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Auswerten

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$