x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 lösen

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=5$$

Lösungsschritte

x^{2}+11 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+11" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Subtrahieren Sie 11 von 42, um 31 zu erhalten.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x^{2}+11} mit 2, und erhalten Sie x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Subtrahieren Sie 961 von beiden Seiten.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Subtrahieren Sie 961 von 11, um -950 zu erhalten.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Auf beiden Seiten 62x^{2} addieren.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Kombinieren Sie x^{2} und 62x^{2}, um 63x^{2} zu erhalten.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Subtrahieren Sie x^{4} von beiden Seiten.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 63 und c durch -950.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-63±13}{-2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=25 t=38$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Ersetzen Sie x durch 5 in der Gleichung x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Vereinfachen. Der Wert x=5 entspricht der Formel.

$$42=42$$

Ersetzen Sie x durch -5 in der Gleichung x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Vereinfachen. Der Wert x=-5 entspricht der Formel.

$$42=42$$

Ersetzen Sie x durch \sqrt{38} in der Gleichung x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Vereinfachen. Der Wert x=\sqrt{38} erfüllt nicht die Gleichung.

$$56=42$$

Ersetzen Sie x durch -\sqrt{38} in der Gleichung x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\sqrt{38} erfüllt nicht die Gleichung.

$$56=42$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$