x^2+10001x-68=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 10001 x - 68 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx 0,006799315$$

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx -10001,006799315$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10001 und c durch -68, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{10001^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

10001 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -68.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001+272}}{2}$$

Addieren Sie 100020001 zu 272.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10001 zu \sqrt{100020273}.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{100020273} von -10001.

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Addieren Sie 68 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+10001x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

Die Subtraktion von -68 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+10001x=-\left(-68\right)$$

Subtrahieren Sie -68 von 0.

$$x^{2}+10001x=68$$

Dividieren Sie 10001, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{10001}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{10001}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10001x+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{10001}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=68+\frac{100020001}{4}$$

Addieren Sie 68 zu \frac{100020001}{4}.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=\frac{100020273}{4}$$

Faktor x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}=\frac{100020273}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100020273}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{10001}{2}=\frac{\sqrt{100020273}}{2} x+\frac{10001}{2}=-\frac{\sqrt{100020273}}{2}$$

\frac{10001}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$