x^2+100x+2500=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-50$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 100 und c durch 2500, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

100 zum Quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Addieren Sie 10000 zu -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Dividieren Sie -100 durch 2.

$$x=-50$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor x^{2}+100x+2500. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+50=0 x+50=0$$

50 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-50 x=-50$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-50$$