x^2+10x-96=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-16$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+10x-96 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=-96$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -96 ergeben.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=-6 b=16$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-96 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -96 ergeben.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=-6 b=16$$

x^{2}+10x-96 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 16 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch -96, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±22}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 22.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±22}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von -10.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Dividieren Sie -32 durch 2.

$$x=-16$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=-16$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Addieren Sie 96 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Die Subtraktion von -96 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

Subtrahieren Sie -96 von 0.

$$x^{2}+10x=96$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

Addieren Sie 96 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=121$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vereinfachen.

$$x+5=11 x+5=-11$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=6 x=-16$$