x^2+10x-56? lösen

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktorisieren

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-56 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -56 ergeben.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=-4 b=14$$

x^{2}+10x-56 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 14 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±18}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±18}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Dividieren Sie -28 durch 2.

$$x=-14$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -14 ein.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Auswerten

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$