x^2+10x+5 lösen

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10+4\sqrt{5} durch 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{5} von -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10-4\sqrt{5} durch 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -5+2\sqrt{5} und für x_{2} -5-2\sqrt{5} ein.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+10x+5$$