x^2+10x+25=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+10x+25 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=25$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 25 ergeben.

$$1,25 5,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+25=26 5+5=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=5 b=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+5=0.

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+25 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 25 ergeben.

$$1,25 5,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+25=26 5+5=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+5=0.

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+5=0 x+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-5 x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-5$$