Nach x auflösen
x=-5
Diagramm
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a+b=10 ab=25
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}+10x+25 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,25 5,5
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 25 ergeben.
1+25=26 5+5=10
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=5 b=5
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.
\left(x+5\right)\left(x+5\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
\left(x+5\right)^{2}
Umschreiben als binomisches Quadrat.
x=-5
Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+5=0.
a+b=10 ab=1\times 25=25
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+25 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,25 5,5
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 25 ergeben.
1+25=26 5+5=10
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=5 b=5
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.
\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)
x^{2}+10x+25 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) umschreiben.
x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)
Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x+5\right)\left(x+5\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
\left(x+5\right)^{2}
Umschreiben als binomisches Quadrat.
x=-5
Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+5=0.
x^{2}+10x+25=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
10 zum Quadrat.
x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 25.
x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}
Addieren Sie 100 zu -100.
x=-\frac{10}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.
x=-5
Dividieren Sie -10 durch 2.
\left(x+5\right)^{2}=0
Faktor x^{2}+10x+25. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+5=0 x+5=0
Vereinfachen.
x=-5 x=-5
5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
x=-5
Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}