x^2+10x+24>0 lösen

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-10±2}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-4 x=-6$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x+4 und x+6 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x+4 und x+6 beide negativ sind.

$$x+4<0 x+6<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-6.

$$x<-6$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+4 und x+6 beide positiv sind.

$$x+6>0 x+4>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>-4.

$$x>-4$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-6\text{; }x>-4$$