x^2+10x+18=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10+2\sqrt{7} durch 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10-2\sqrt{7} durch 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+10x+18=0$$

18 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Die Subtraktion von 18 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Addieren Sie -18 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereinfachen.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10+2\sqrt{7} durch 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Dividieren Sie -10-2\sqrt{7} durch 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+10x+18=0$$

18 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Die Subtraktion von 18 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+10x=-18$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Addieren Sie -18 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereinfachen.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$