x^2+10=10x lösen

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Dividieren Sie 10+2\sqrt{15} durch 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{15} von 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Dividieren Sie 10-2\sqrt{15} durch 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-10x=-10$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Addieren Sie -10 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Vereinfachen.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$