x^2+1*80x-5*40=0 lösen

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 1 und 80, um 80 zu erhalten.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Multiplizieren Sie 5 und 40, um 200 zu erhalten.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 80 und c durch -200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

80 zum Quadrat.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Addieren Sie 6400 zu 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -80 zu 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Dividieren Sie -80+60\sqrt{2} durch 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 60\sqrt{2} von -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Dividieren Sie -80-60\sqrt{2} durch 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 1 und 80, um 80 zu erhalten.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Multiplizieren Sie 5 und 40, um 200 zu erhalten.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Auf beiden Seiten 200 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+80x=200$$

Dividieren Sie 80, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 40 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 40 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

40 zum Quadrat.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Addieren Sie 200 zu 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Vereinfachen.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

40 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$