x^2+1=-4x lösen

$$x ^ { 2 } + 1 = - 4 x$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+2\right)\approx -3,732050808$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{3} durch 2.

$$x=\sqrt{3}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{3} durch 2.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+4x=-1$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-1+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-1+4$$

Addieren Sie -1 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=3$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{3} x+2=-\sqrt{3}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-2\approx -3,732050808$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+4x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 4 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4}}{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{3} durch 2.

$$x=\sqrt{3}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{3} durch 2.

$$x=-\sqrt{3}-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 4x addieren.

$$x^{2}+1+4x=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+4x=-1$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-1+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-1+4$$

Addieren Sie -1 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=3$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereinfachen.

$$x+2=\sqrt{3} x+2=-\sqrt{3}$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{3}-2 x=-\sqrt{3}-2$$