x^2+(x-6)^2=16 lösen

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 36, um 20 zu erhalten.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -12 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 144 zu -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Dividieren Sie 12+4i durch 4.

$$x=3+i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i von 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Dividieren Sie 12-4i durch 4.

$$x=3-i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3+i x=3-i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Subtrahieren Sie 36 von 16, um -20 zu erhalten.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie -20 durch 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Addieren Sie -10 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereinfachen.

$$x-3=i x-3=-i$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3+i x=3-i$$