x^2+(x-2)^2=100 lösen

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Subtrahieren Sie 100 von 4, um -96 zu erhalten.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Subtrahieren Sie 100 von 4, um -96 zu erhalten.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -4 und c durch -96, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±28}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dividieren Sie 32 durch 4.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±28}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28 von 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dividieren Sie -24 durch 4.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 100, um 96 zu erhalten.

$$2x^{2}-4x=96$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Dividieren Sie 96 durch 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Addieren Sie 48 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=-6$$