x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0 lösen

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(6-3x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und 9x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombinieren Sie -36x und 4x, um -32x zu erhalten.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16 mit 6-3x zu multiplizieren.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Addieren Sie 36 und 96, um 132 zu erhalten.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kombinieren Sie -32x und -48x, um -80x zu erhalten.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Addieren Sie 132 und 28, um 160 zu erhalten.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch -80 und c durch 160, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-80 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 6400 zu -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Das Gegenteil von -80 ist 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Dividieren Sie 80 durch 20.

$$x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(6-3x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und 9x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombinieren Sie -36x und 4x, um -32x zu erhalten.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 16 mit 6-3x zu multiplizieren.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Addieren Sie 36 und 96, um 132 zu erhalten.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kombinieren Sie -32x und -48x, um -80x zu erhalten.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Addieren Sie 132 und 28, um 160 zu erhalten.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Subtrahieren Sie 160 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Dividieren Sie -80 durch 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Dividieren Sie -160 durch 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Addieren Sie -16 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-4=0 x-4=0$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=4$$