x^2+(3x-1)^2=(3x+1)^2 lösen

$$x ^ { 2 } + ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = ( 3 x + 1 ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=12$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(3x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+9x^{2}-6x+1=\left(3x+1\right)^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und 9x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}-6x+1=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$10x^{2}-6x+1=9x^{2}+6x+1$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$10x^{2}-6x+1-9x^{2}=6x+1$$

Kombinieren Sie 10x^{2} und -9x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-6x+1=6x+1$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x+1-6x=1$$

Kombinieren Sie -6x und -6x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}-12x+1=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x+1-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-12x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(3x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+9x^{2}-6x+1=\left(3x+1\right)^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und 9x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}-6x+1=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$10x^{2}-6x+1=9x^{2}+6x+1$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$10x^{2}-6x+1-9x^{2}=6x+1$$

Kombinieren Sie 10x^{2} und -9x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-6x+1=6x+1$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x+1-6x=1$$

Kombinieren Sie -6x und -6x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}-12x+1=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x+1-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-12x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(3x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+9x^{2}-6x+1=\left(3x+1\right)^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und 9x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}-6x+1=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$10x^{2}-6x+1=9x^{2}+6x+1$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$10x^{2}-6x+1-9x^{2}=6x+1$$

Kombinieren Sie 10x^{2} und -9x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-6x+1=6x+1$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x+1-6x=1$$

Kombinieren Sie -6x und -6x, um -12x zu erhalten.

$$x^{2}-12x+1=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x+1-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-12x=0$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12 x=0$$