x^2+(14-x)^2=8^2 lösen

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(14-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Potenzieren Sie 8 mit 2, und erhalten Sie 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Subtrahieren Sie 64 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Subtrahieren Sie 64 von 196, um 132 zu erhalten.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -28 und c durch 132, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-28 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 784 zu -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -28 ist 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 28 zu 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Dividieren Sie 28+4i\sqrt{17} durch 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{17} von 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Dividieren Sie 28-4i\sqrt{17} durch 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(14-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Potenzieren Sie 8 mit 2, und erhalten Sie 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Subtrahieren Sie 196 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Subtrahieren Sie 196 von 64, um -132 zu erhalten.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Dividieren Sie -28 durch 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Dividieren Sie -132 durch 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Addieren Sie -66 zu 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Vereinfachen.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$