x^2+(15x-425)=46 lösen

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+15x-425=46$$

46 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Die Subtraktion von 46 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Subtrahieren Sie 46 von -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 15 und c durch -471, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Addieren Sie 225 zu 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{2109} von -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Addieren Sie 425 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Die Subtraktion von -425 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Subtrahieren Sie -425 von 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Dividieren Sie 15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Addieren Sie 471 zu \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

\frac{15}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$