x^2+(-7x)+(-8) lösen

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

Faktorisieren

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-8 b=1$$

x^{2}-7x-8 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-8x aus.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±9}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±9}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8 und für x_{2} -1 ein.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$