x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0 lösen

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Um \frac{x+3}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x^{2}-8x mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Da \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} und \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}" aus.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ähnliche Terme in 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 kombinieren.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Drücken Sie 2\times \frac{x+3}{2} als Einzelbruch aus.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Um das Gegenteil von "x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -x-3 mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Da \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} und \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}" aus.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Ähnliche Terme in 5x^{2}-26x+9-4x-12 kombinieren.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Drücken Sie 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} als Einzelbruch aus.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Dividieren Sie jeden Term von 5x^{2}-30x-3 durch 2, um \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} zu erhalten.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Addieren Sie -\frac{3}{2} und 14, um \frac{25}{2} zu erhalten.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{5}{2}, b durch -15 und c durch \frac{25}{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplizieren Sie -10 mit \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Addieren Sie 225 zu -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±10}{5}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Dividieren Sie 25 durch 5.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±10}{5}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Dividieren Sie 5 durch 5.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Um \frac{x+3}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x^{2}-8x mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Da \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} und \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}" aus.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Ähnliche Terme in 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 kombinieren.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Drücken Sie 2\times \frac{x+3}{2} als Einzelbruch aus.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Um das Gegenteil von "x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie -x-3 mit \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Da \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} und \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}" aus.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Ähnliche Terme in 5x^{2}-26x+9-4x-12 kombinieren.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Drücken Sie 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} als Einzelbruch aus.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Heben Sie 2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Dividieren Sie jeden Term von 5x^{2}-30x-3 durch 2, um \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} zu erhalten.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Addieren Sie -\frac{3}{2} und 14, um \frac{25}{2} zu erhalten.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{25}{2} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{5}{2} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Division durch \frac{5}{2} macht die Multiplikation mit \frac{5}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dividieren Sie -15 durch \frac{5}{2}, indem Sie -15 mit dem Kehrwert von \frac{5}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dividieren Sie -\frac{25}{2} durch \frac{5}{2}, indem Sie -\frac{25}{2} mit dem Kehrwert von \frac{5}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addieren Sie -5 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=1$$