x^2+16x/13+40x/9=0 lösen

$$x ^ { 2 } + \frac { 16 x } { 13 } + \frac { 40 x } { 9 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{664}{117} = -5\frac{79}{117} \approx -5,675213675$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 117, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 13,9.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Multiplizieren Sie 9 und 16, um 144 zu erhalten.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Multiplizieren Sie 13 und 40, um 520 zu erhalten.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Kombinieren Sie 144x und 520x, um 664x zu erhalten.

$$117x^{2}+664x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(117x+664\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 117x+664=0.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 117, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 13,9.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Multiplizieren Sie 9 und 16, um 144 zu erhalten.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Multiplizieren Sie 13 und 40, um 520 zu erhalten.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Kombinieren Sie 144x und 520x, um 664x zu erhalten.

$$117x^{2}+664x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 117, b durch 664 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-664±\sqrt{664^{2}}}{2\times 117}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 664^{2}.

$$x=\frac{-664±664}{2\times 117}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 117.

$$x=\frac{-664±664}{234}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-664±664}{234}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -664 zu 664.

$$x=\frac{0}{234}$$

Dividieren Sie 0 durch 234.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-664±664}{234}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 664 von -664.

$$x=-\frac{1328}{234}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-1328}{234} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{664}{117}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 117, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 13,9.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Multiplizieren Sie 9 und 16, um 144 zu erhalten.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Multiplizieren Sie 13 und 40, um 520 zu erhalten.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Kombinieren Sie 144x und 520x, um 664x zu erhalten.

$$117x^{2}+664x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 117.

$$\frac{117x^{2}+664x}{117}=\frac{0}{117}$$

Division durch 117 macht die Multiplikation mit 117 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=\frac{0}{117}$$

Dividieren Sie 0 durch 117.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=0$$

Dividieren Sie \frac{664}{117}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{332}{117} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{332}{117} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\left(\frac{332}{117}\right)^{2}=\left(\frac{332}{117}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{332}{117}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}=\frac{110224}{13689}$$

Faktor x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}=\frac{110224}{13689}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{110224}{13689}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{332}{117}=\frac{332}{117} x+\frac{332}{117}=-\frac{332}{117}$$

\frac{332}{117} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$