x^12-a^12= lösen

$$x ^ { 12 } - a ^ { 12 } =$$

Faktorisieren

$$\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^{2}+a^{2}\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)$$

Lösungsschritte

x^{12}-a^{12} als \left(x^{6}\right)^{2}-\left(a^{6}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(x^{6}-a^{6}\right)\left(x^{6}+a^{6}\right)$$

Betrachten Sie x^{6}-a^{6}. x^{6}-a^{6} als \left(x^{3}\right)^{2}-\left(a^{3}\right)^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(x^{3}-a^{3}\right)\left(x^{3}+a^{3}\right)$$

Betrachten Sie x^{3}-a^{3}. Die Differenz der dritten Potenzen kann nach folgender Regel faktorisiert werden: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(x-a\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)$$

Betrachten Sie x^{3}+a^{3}. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(x+a\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)$$

Betrachten Sie x^{6}+a^{6}. x^{6}+a^{6} als \left(x^{2}\right)^{3}+\left(a^{2}\right)^{3} umschreiben. Die Summe von Cubes kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(x^{2}+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(x-a\right)\left(x+a\right)\left(x^{2}-ax+a^{2}\right)\left(x^{2}+ax+a^{2}\right)\left(x^{4}-a^{2}x^{2}+a^{4}\right)\left(x^{2}+a^{2}\right)$$

Auswerten

$$\left(x^{4}-a^{4}\right)\left(x^{4}-\left(ax\right)^{2}+a^{4}\right)\left(-\left(ax\right)^{2}+\left(x^{2}+a^{2}\right)^{2}\right)$$