x^12-8x^10+16x^8 lösen

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

Faktorisieren

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x^{8} aus.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Betrachten Sie x^{4}-8x^{2}+16. Suchen Sie einen Faktor der Form x^{k}+m, bei dem x^{k} das Monom mit der höchsten Potenz x^{4} und m den konstanten Faktor 16 teilt. Ein solcher Faktor ist x^{2}-4. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch diesen Faktor dividieren.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-4. x^{2}-4 als x^{2}-2^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Auswerten

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$