x^-1-90x^-2+1=0 lösen

$$x ^ { - 1 } - 90 x ^ { - 2 } + 1 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-10$$

$$x=9$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -2 und 1, um -1 zu erhalten.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+x-90=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+x-90=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+x-90 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-90$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -90 ergeben.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-9 b=10$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -2 und 1, um -1 zu erhalten.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+x-90=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+x-90=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-90 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -90 ergeben.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-9 b=10$$

x^{2}+x-90 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(10x-90\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 10 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-9\right)+10\left(x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-9\right)\left(x+10\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x+10=0.

$$x=9 x=-10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$1+\frac{1}{x}-90x^{-2}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$x+1-90x^{-2}x=0$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -2 und 1, um -1 zu erhalten.

$$x+1-90x^{-1}=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x+1-90\times \frac{1}{x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx+x-90=0$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+x-90=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -90, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361.

$$x=\frac{-1±19}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±19}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividieren Sie 18 durch 2.

$$x=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±19}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von -1.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie -20 durch 2.

$$x=-10$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=9 x=-10$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{-1}-90x^{-2}=-1$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\frac{1}{x}-90x^{-2}=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$1-90x^{-2}x=-x$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie -2 und 1, um -1 zu erhalten.

$$1-90x^{-1}=-x$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$1-90x^{-1}+x=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-90x^{-1}+x=-1$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$x-90\times \frac{1}{x}=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx-90=-x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-90=-x$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$x^{2}-90+x=0$$

Auf beiden Seiten 90 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+x=90$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 90 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=9 x=-10$$