x=x^2-30 lösen

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-x^{2}=-30$$

Auf beiden Seiten 30 addieren.

$$x-x^{2}+30=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-x^{2}=-30$$

Auf beiden Seiten 30 addieren.

$$x-x^{2}+30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 1 und c durch 30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±11}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie 10 durch -2.

$$x=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±11}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie -12 durch -2.

$$x=6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5 x=6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x-x^{2}=-30$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+x=-30$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Dividieren Sie 1 durch -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Dividieren Sie -30 durch -1.

$$x^{2}-x=30$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 30 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=-5$$