x=-11x+x^2-x lösen

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Nach x auflösen

$$x=13$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Kombinieren Sie -11x und -x, um -12x zu erhalten.

$$x=-12x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$13x-x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie -11x und -x, um -12x zu erhalten.

$$x=-12x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$13x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+13x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 13 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±13}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±13}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Dividieren Sie -26 durch -2.

$$x=13$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=13$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie -11x und -x, um -12x zu erhalten.

$$x=-12x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombinieren Sie x und 12x, um 13x zu erhalten.

$$13x=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$13x-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+13x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 13 durch -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Dividieren Sie -13, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addieren Sie \frac{13}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=13 x=0$$