x=sqrt{x}*1/x lösen

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Drücken Sie \sqrt{x}\times \frac{1}{x} als Einzelbruch aus.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{x}}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Heben Sie x sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx^{2}=1$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$x^{3}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{3}-1=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-1 durch x-1, um x^{2}+x+1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+x+1=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} in der Gleichung x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} entspricht der Formel.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} in der Gleichung x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Auflisten aller Lösungen x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Drücken Sie \sqrt{x}\times \frac{1}{x} als Einzelbruch aus.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{x}}{x} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Heben Sie x sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$xx^{2}=1$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$x^{3}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{3}-1=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -1 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-1 durch x-1, um x^{2}+x+1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=1$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 entspricht der Formel.

$$1=1$$

Formel x=\frac{1}{x}\sqrt{x} hat eine eigene Lösung.

$$x=1$$