Nach x auflösen
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Diagramm
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In die Zwischenablage kopiert
x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}
Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.
x^{2}=3-\frac{x}{2}
Potenzieren Sie \sqrt{3-\frac{x}{2}} mit 2, und erhalten Sie 3-\frac{x}{2}.
2x^{2}=6-x
Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.
2x^{2}-6=-x
Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.
2x^{2}-6+x=0
Auf beiden Seiten x addieren.
2x^{2}+x-6=0
Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.
a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,12 -2,6 -3,4
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-3 b=4
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)
2x^{2}+x-6 als \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) umschreiben.
x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)
Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.
\left(2x-3\right)\left(x+2\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=\frac{3}{2} x=-2
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-3=0 und x+2=0.
\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}
Ersetzen Sie x durch \frac{3}{2} in der Gleichung x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.
\frac{3}{2}=\frac{3}{2}
Vereinfachen. Der Wert x=\frac{3}{2} entspricht der Formel.
-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}
Ersetzen Sie x durch -2 in der Gleichung x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.
-2=2
Vereinfachen. Der Wert x=-2 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.
x=\frac{3}{2}
Formel x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} hat eine eigene Lösung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}