x=sqrt{2x-1} lösen | Microsoft-Matheproblemlöser

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In die Zwischenablage kopiert

x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

x^{2}=2x-1

Potenzieren Sie \sqrt{2x-1} mit 2, und erhalten Sie 2x-1.

x^{2}-2x=-1

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

x^{2}-2x+1=0

Auf beiden Seiten 1 addieren.

a+b=-2 ab=1

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-2x+1 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

a=-1 b=-1

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

\left(x-1\right)\left(x-1\right)

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

\left(x-1\right)^{2}

Umschreiben als binomisches Quadrat.

x=1

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x-1=0.

1=\sqrt{2\times 1-1}

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung x=\sqrt{2x-1}.

1=1

Vereinfachen. Der Wert x=1 entspricht der Formel.

x=1

Formel x=\sqrt{2x-1} hat eine eigene Lösung.