x=sqrt{11x-30} lösen

$$x = \sqrt { 11 x - 30 }$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

$$x=5$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{11x-30}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{11x-30} mit 2, und erhalten Sie 11x-30.

$$x^{2}=11x-30$$

Subtrahieren Sie 11x von beiden Seiten.

$$x^{2}-11x=-30$$

Auf beiden Seiten 30 addieren.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-11x+30 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-6 b=-5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und x-5=0.

$$x=6 x=5$$

Ersetzen Sie x durch 6 in der Gleichung x=\sqrt{11x-30}.

$$6=\sqrt{11\times 6-30}$$

Vereinfachen. Der Wert x=6 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Ersetzen Sie x durch 5 in der Gleichung x=\sqrt{11x-30}.

$$5=\sqrt{11\times 5-30}$$

Vereinfachen. Der Wert x=5 entspricht der Formel.

$$5=5$$

Auflisten aller Lösungen x=\sqrt{11x-30}.

$$x=6 x=5$$