x=8/x+1/3 lösen

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und 3 ist 3x. Multiplizieren Sie \frac{8}{x} mit \frac{3}{3}. Multiplizieren Sie \frac{1}{3} mit \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Da \frac{8\times 3}{3x} und \frac{x}{3x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8\times 3+x" aus.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtrahieren Sie \frac{24+x}{3x} von beiden Seiten.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Da \frac{x\times 3x}{3x} und \frac{24+x}{3x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\times 3x-\left(24+x\right)" aus.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 3x^{2}+ax+bx-24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-9 b=8$$

3x^{2}-x-24 als \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und 3 ist 3x. Multiplizieren Sie \frac{8}{x} mit \frac{3}{3}. Multiplizieren Sie \frac{1}{3} mit \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Da \frac{8\times 3}{3x} und \frac{x}{3x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8\times 3+x" aus.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtrahieren Sie \frac{24+x}{3x} von beiden Seiten.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Da \frac{x\times 3x}{3x} und \frac{24+x}{3x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\times 3x-\left(24+x\right)" aus.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -1 und c durch -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 1 zu 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±17}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividieren Sie 18 durch 6.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±17}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-16}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und 3 ist 3x. Multiplizieren Sie \frac{8}{x} mit \frac{3}{3}. Multiplizieren Sie \frac{1}{3} mit \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Da \frac{8\times 3}{3x} und \frac{x}{3x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "8\times 3+x" aus.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtrahieren Sie \frac{24+x}{3x} von beiden Seiten.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Da \frac{x\times 3x}{3x} und \frac{24+x}{3x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\times 3x-\left(24+x\right)" aus.

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Auf beiden Seiten 24 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}-x=24$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Dividieren Sie 24 durch 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Dividieren Sie -\frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Addieren Sie 8 zu \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$