x=7/5x-3 lösen

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie \frac{7}{5x-3} von beiden Seiten.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Da \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} und \frac{7}{5x-3} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(5x-3\right)-7" aus.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich \frac{3}{5} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -3 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 9 zu 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{149} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie \frac{7}{5x-3} von beiden Seiten.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Da \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} und \frac{7}{5x-3} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\left(5x-3\right)-7" aus.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich \frac{3}{5} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Auf beiden Seiten 7 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$5x^{2}-3x=7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Addieren Sie \frac{7}{5} zu \frac{9}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Addieren Sie \frac{3}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$