x=1/x+1/6 lösen

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und 6 ist 6x. Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{6}{6}. Multiplizieren Sie \frac{1}{6} mit \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Da \frac{6}{6x} und \frac{x}{6x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Subtrahieren Sie \frac{6+x}{6x} von beiden Seiten.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Da \frac{x\times 6x}{6x} und \frac{6+x}{6x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\times 6x-\left(6+x\right)" aus.

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{6x^{2}-6-x}{6x} faktorisiert sind.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Heben Sie 6 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Um das Gegenteil von "-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Das Gegenteil von -\frac{1}{12}\sqrt{145} ist \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Um das Gegenteil von "\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} mit jedem Term von x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} multiplizieren.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie \sqrt{145} und \sqrt{145}, um 145 zu erhalten.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinieren Sie x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} und \frac{1}{12}\sqrt{145}x, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{12} und 145, um \frac{145}{12} zu erhalten.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie \frac{145}{12} mit -\frac{1}{12}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} aus.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Der Bruch \frac{-145}{144} kann als -\frac{145}{144} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{12} mit -\frac{1}{12}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} aus.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Der Bruch \frac{-1}{144} kann als -\frac{1}{144} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinieren Sie x\left(-\frac{1}{12}\right) und -\frac{1}{12}x, um -\frac{1}{6}x zu erhalten.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{12} mit -\frac{1}{12}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} aus.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{144}\sqrt{145} und \frac{1}{144}\sqrt{145}, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{12} mit -\frac{1}{12}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} aus.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Da -\frac{145}{144} und \frac{1}{144} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Addieren Sie -145 und 1, um -144 zu erhalten.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Dividieren Sie -144 durch 144, um -1 zu erhalten.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -\frac{1}{6} und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{36} zu 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Das Gegenteil von -\frac{1}{6} ist \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{1}{6} zu \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Dividieren Sie \frac{1+\sqrt{145}}{6} durch 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{145}}{6} von \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Dividieren Sie \frac{1-\sqrt{145}}{6} durch 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x und 6 ist 6x. Multiplizieren Sie \frac{1}{x} mit \frac{6}{6}. Multiplizieren Sie \frac{1}{6} mit \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Da \frac{6}{6x} und \frac{x}{6x} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Subtrahieren Sie \frac{6+x}{6x} von beiden Seiten.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Da \frac{x\times 6x}{6x} und \frac{6+x}{6x} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x\times 6x-\left(6+x\right)" aus.

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{6x^{2}-6-x}{6x} faktorisiert sind.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Heben Sie 6 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Um das Gegenteil von "-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Das Gegenteil von -\frac{1}{12}\sqrt{145} ist \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Um das Gegenteil von "\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} mit jedem Term von x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} multiplizieren.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie \sqrt{145} und \sqrt{145}, um 145 zu erhalten.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinieren Sie x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} und \frac{1}{12}\sqrt{145}x, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{12} und 145, um \frac{145}{12} zu erhalten.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie \frac{145}{12} mit -\frac{1}{12}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} aus.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Der Bruch \frac{-145}{144} kann als -\frac{145}{144} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{12} mit -\frac{1}{12}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} aus.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Der Bruch \frac{-1}{144} kann als -\frac{1}{144} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinieren Sie x\left(-\frac{1}{12}\right) und -\frac{1}{12}x, um -\frac{1}{6}x zu erhalten.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{12} mit -\frac{1}{12}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} aus.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{144}\sqrt{145} und \frac{1}{144}\sqrt{145}, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{12} mit -\frac{1}{12}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Führen Sie die Multiplikationen im Bruch \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} aus.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Da -\frac{145}{144} und \frac{1}{144} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Addieren Sie -145 und 1, um -144 zu erhalten.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Dividieren Sie -144 durch 144, um -1 zu erhalten.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Auf beiden Seiten 1 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Dividieren Sie -\frac{1}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Addieren Sie \frac{1}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$